Aanbevolen, 2019

Editor'S Choice

Definitie Geometric Progression (PG)

Wat is Geometric Progression (PG):

Het is een numerieke reeks waarin elke term, vanaf de tweede, het resultaat is van de vermenigvuldiging van de vorige term met een constante q, uitgedrukt als een verhouding van PG.

Voorbeeld van geometrische vooruitgang

De numerieke reeks (5, 25, 125, 625 ...) is een groeiende PG, waarbij q = 5. Dat wil zeggen, elke term van deze PG, vermenigvuldigd met zijn verhouding ( q = 5), resulteert in de volgende term.

Formule om de verhouding (q) van een PG te vinden

Binnen de Crescent PG (2, 6, 18, 54 ...) is er een constante ( q ) constante en toch onbekend. Om het te ontdekken, moet men de termen van de PG beschouwen, waarbij: (2 = a1, 6 = a2, 18 = a3, 54 = a4, ... an), ze toepassen in de volgende formule:

q = a 2 / a 1

Dus, om de reden voor deze PG te vinden, zal de formule als volgt worden ontwikkeld: q = a 2 / a 3 = 6/2 = 3.

De verhouding ( q ) van bovenstaande PG is 3.

Omdat de verhouding van een PG constant is, dat wil zeggen, die voor alle termen geldt, kunnen we zijn formule met verschillende termen bewerken, maar deze altijd verdelen over zijn voorganger. Eraan herinnerend dat de verhouding van een PG een willekeurig rationaal getal kan zijn, exclusief nul (0).

Voorbeeld: q = a 4 / a 3, wat binnen de bovenstaande PG ook resulteert in q = 3.

Formule om de algemene PG-term te vinden

Er is een basisformule voor het vinden van een term in een PG. In het geval van PG (2, 6, 18, 54, een n ...) bijvoorbeeld, waarbij n dat als de vijfde of nde term of 5 kan worden benoemd, nog onbekend is. Om deze of andere term te vinden, wordt de algemene formule gebruikt:

a n = a m ( q ) nm

Praktijkvoorbeeld - Formule van de algemene termijn van PG ontwikkeld

Het is bekend dat :

een n is een onbekende term die gevonden kan worden;

een m is de eerste term van PG (of een andere, als de eerste term niet bestaat);

q is de verhouding van PG;

Daarom wordt in PG (2, 6, 18, 54, a n ...) waar de vijfde term (a 5 ) wordt gezocht, de formule als volgt ontwikkeld:

a n = a m ( q ) nm

op 5 = 1 (q) 5-1

op 5 = 2 (3) 4

op 5 = 2, 81

op 5 = 162

Dus, men vindt dat de vijfde term (a 5 ) van PG (2, 6, 18, 54, een n ...) = 162 is.

Het is de moeite waard eraan te denken dat het belangrijk is om erachter te komen waarom een ​​PG een onbekende term zoekt. In het geval van PG hierboven, bijvoorbeeld, was de verhouding al bekend als 3.

The Geometric Progression Classifications

Crescent Geometric Progression

Om een ​​PG te beschouwen als toenemend, zal de verhouding altijd positief zijn en de voorwaarden ervan toenemen, dat wil zeggen, toenemen binnen de numerieke volgorde.

Voorbeeld: (1, 4, 16, 64 ...), waarbij q = 4

In de oplopende PG met positieve termen, q > 1 en met de negatieve termen 0 < q <1.

Geometrische afnemende progressie

Om een ​​PG als afnemend te beschouwen, zal zijn verhouding altijd positief en niet-nul zijn en zullen zijn termen binnen de numerieke volgorde afnemen, dat wil zeggen, ze nemen af.

Voorbeelden: (200, 100, 50 ...), waarbij q = 1/2

In de dalende PG met positieve termen, 0 < q <1 en met negatieve termen, q > 1.

Oscillerende geometrische vooruitgang

Om een ​​PG als oscillerend te beschouwen, is de verhouding altijd negatief ( q <0) en wisselen de termen af ​​tussen negatief en positief.

Voorbeeld: (-3, 6, -12, 24, ...), waarbij q = -2

Constante geometrische vooruitgang

Om een ​​PG als constant of stationair te beschouwen, zal zijn verhouding altijd gelijk zijn aan één ( q = 1).

Voorbeeld: (2, 2, 2, 2 ...), waarbij q = 1.

Verschil tussen rekenkundige progressie en geometrische progressie

Evenals PG wordt BP ook gevormd door een numerieke reeks. De termen van een PA zijn echter het resultaat van de som van elke term met de ratio ( r ), terwijl de termen van een PG, zoals hierboven geïllustreerd, het resultaat zijn van de vermenigvuldiging van elke term met zijn verhouding ( q ) .

voorbeeld:

In PA (5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 ...) is de verhouding ( r ) 2. Dat wil zeggen, de eerste term toegevoegd aan r 2 resulteert in de volgende term enzovoort.

In PG (3, 6, 12, 24, 48, ...) is de verhouding ( q ) ook 2. Maar in dit geval wordt de term vermenigvuldigd met q 2, wat resulteert in de volgende term, enzovoort.

Zie ook de betekenis van rekenkundige vooruitgang.

Praktische betekenis van een PG: waar kan het worden toegepast?

Geometric Progression maakt analyse van de achteruitgang of groei van iets mogelijk. In praktische termen maakt de PG het mogelijk om bijvoorbeeld de thermische variaties, bevolkingsgroei, en andere soorten verificaties in ons dagelijks leven te analyseren.

Populaire Categorieën

Top