Rekenkundige progressie
Wat is een rekenkundige vooruitgang:
Arithmetic Progression, ook bekend als P. A, is een type numerieke reeks bestudeerd door wiskunde, waarbij elke term of element om te tellen vanaf de tweede, gelijk is aan de som van de vorige term met een constante.
In dit type numerieke reeks wordt het nummer altijd de ratio genoemd (weergegeven door de letter r) en wordt het verkregen door het verschil van een term van de reeks door de vorige.
Dan, vanaf het tweede element van de reeks, zullen de getallen allemaal de som zijn van de constante met de waarde van het vorige element.
De sequentie 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 kan bijvoorbeeld worden gekarakteriseerd als een rekenkundige voortgang, omdat de elementen ervan worden gevormd door de som van zijn voorganger met de constante 2.
Soorten rekenkundige progressies
Om dit concept beter te begrijpen, hebben we hieronder voorbeelden van wat beschouwd wordt als soorten rekenkundige progressies.
- (5, 5, 5, 5, 5 ... an) eindige verhouding PA 0
- (4, 7, 10, 13, 16 ... an ...) Infinite PA of reason 3
- (70.60.50, 40.30, ... an) eindige verhouding PA -10
In de drie voorbeelden wordt opgemerkt dat voor het berekenen van de AP-verhouding het verschil tussen een van de termen en de term die eraan voorafgaat, moet worden berekend, zoals in de onderstaande afbeelding:
Formules van de algemene term en de som van een rekenkundige progressie
In deze zin wordt de gebruikte formule die de algemene benaming van een PA kenmerkt op de volgende manier weergegeven:
Waar hebben we:
an = Algemene term
a₁ = eerste termijn van de reeks.
n = aantal PA-termen of positie van de numerieke term in PA
r = Reden
Als we echter een eindige PA hebben, zullen we voor het toevoegen van de termen (elementen) de volgende formule gebruiken om de n elementen van een eindige PA toe te voegen.
Waar hebben we:
Sn = Som van de n eerste termen van de PA
a₁ = eerste termijn voor PA
an = Het neemt de nde positie in de reeks in
n = Termijnpositie
Classificatie van rekenkundige progressies
Met betrekking tot classificaties kunnen de rekenkundige progressies toenemen, afnemen en constant zijn.
Een AP zal toenemen als de verhouding (r) positief is, dat wil zeggen groter dan nul (r> 0). De numerieke reeks neemt toe als elke term vanaf de tweede groter is dan de voorganger. Ex: (1, 3, 5, 7, ...) is een stijgende redeneerperiode 2.
De BP daalt als de verhouding (r) negatief is, dat wil zeggen minder dan nul (r <0). De numerieke reeks neemt af wanneer elke term uit de tweede kleiner is dan de voorganger. Vb: (15, 10, 5, 0, -5 ...) is een afnemende PA van verhouding - 5.
Het AP zal constant zijn wanneer de verhouding nul is, dat wil zeggen, het is gelijk aan nul (r = 0). Al uw voorwaarden zijn hetzelfde. Vb: (2, 2, 2, ...) is een constante PA van nulverhouding.
Rekenkundige progressie en geometrische progressie
De progressies worden bestudeerd door wiskunde om echte sequentiële getallen te definiëren, maar er is een verschil tussen rekenkundige progressie en geometrische progressie.
Terwijl de rekenkundige progressie de volgorde van getallen voorstelt waarbij de numerieke verschillen tussen een term en zijn antecedent constant zijn, is de constante in de geometrische progressie afgeleid van het quotiënt van deze term en zijn voorganger.
Zie ook de betekenis van Geometric Progression.
